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(無題) 削除/引用 No.9466-11 - 2021/02/03 (水) 12:57:34 - ど素人 私のカキコは qq 様の推察がすべて正しいことを、論文の supplemental info の記述にしたがって説明した内容となっています。 ご推察のとおり、tw 様が示した数式は論文の数式から変形されすぎており、転写因子の挙動を説明できなくなっていたため、その点を説明しました。

(無題) 削除/引用 No.9466-10 - 2021/02/03 (水) 09:37:57 - qq 私のコメントがあまりに婉曲で伝わらなかったのかもしれません。 twさんの示された論文を読めばいいのでしょうが、ちょっと大変そうでそこまで手が廻りません。 ですが、「提示されている式は変なんじゃないの？」ということです。 悪しからず。

(無題) 削除/引用 No.9466-9 - 2021/02/02 (火) 17:40:35 - tw ど素人様 失礼しました。 確かにご指摘の通りでした。 aという係数が重要な意味をもつようです。

(無題) 削除/引用 No.9466-8 - 2021/02/02 (火) 15:21:00 - ど素人 すみません。算数の話はいつも自信なしに書いています。 もとの式だと、分子は 1+(x1/kt)、分母は 1+2・(x1/kt) したがい、 x1=0 のときは dy/dt = Vmax x1→∞ にて dy/dt → Vmax/2 < Vmax (qq さんの計算と同じ) つまり、x1 が増えると dy/dt が減少する。 Per の場合は分子を 1+12・(x1/kt)とし、分母は1+2・(x1/kt)のままとすると、 x1=0 のときは dy/dt = Vmax x1→∞にて dy/dt → Vmax・12/2=Vmax・6 > Vmax つまり転写活性化因子(?) CLOCK/BMAL の量が多いほど転写速度は速くなるが、プラトーに達する (実際には分子、分母ともさらに x1/kt は1乗でない乗数が付いてるのでさらに値はかわる) そのプラトーのときの転写速度を決める係数は遺伝子によりことなり Per: a=12 Cry: d=12 Rev-Erb: g=5 Ror: h=5 Bmal: i=12 これらが実験的に決まったのか適当に決めたのかは分かりません。 数字は苦手なので間違いがありましたらご指摘ください。

(無題) 削除/引用 No.9466-7 - 2021/02/02 (火) 13:55:47 - tw ど素人様 なるほど。 確かに、Clock/Bmalの影響を受けない場合、Vmaxになるというのはイメージしやすいです。 ただ、以下の箇所がよくわからないです。 ＜＜＜＜＜＜ なお、tw さんが示した式だと、x1 が大きくなるにつれ dy/dt は小さくなってしまうのではないでしょうか。実際の式には、分子の (x1/kt) に係数がついております。たとえば Per の場合、分子は 1+a(x1/kt) となっており、a=12と定義されています。この場合、x1が大きくなるにつれてdy/dtは大きくなるように思われます。 ＜＜＜＜＜＜＜＜ aを加えても、x1が大きくなるにつれてdy/dtは小さくなりませんか？

(無題) 削除/引用 No.9466-6 - 2021/02/02 (火) 10:39:10 - ど素人 dy/dt=0 と置くと、(x1/kt)=-1となります。x1は CLOCK/BMAL 量で負ではありえません。また、kt は activation rate と定義されている正のパラメータです。 したがって、ミカエリス・メンテン式とはいっても、基質と生成物の関係を表しているわけではなく、x1がゼロのときに反応速度がゼロから出発するような、最もシンプルな式に当てはまるわけではないかと思います。qq 様ご指摘の通り、x1=0のとき最小反応速度が1・Vmaxになるように書かれているようです。Vmaxという表現の意味が分かりにくいですが...別のいいかたをすると、例えば Per の場合、CLOCK/BMAL の関与が一切なければ Per の転写量が毎時1ユニットという意味なのではないかと思います。 なお、tw さんが示した式だと、x1 が大きくなるにつれ dy/dt は小さくなってしまうのではないでしょうか。実際の式には、分子の (x1/kt) に係数がついております。たとえば Per の場合、分子は 1+a(x1/kt) となっており、a=12と定義されています。この場合、x1が大きくなるにつれてdy/dtは大きくなるように思われます。 算数は苦手なので間違っていたらすみません。

(無題) 削除/引用 No.9466-5 - 2021/02/02 (火) 09:34:31 - tw qq様 なるほど、ピンときました。 近似で考えればよいのですね。 確かに、生成物量（反応速度）を表現するのに、0〜Vmax/2の範囲で考えないと転写因子の量に依存して、生成物量（反応速度）が変化しにくくなりますね。 ちなみに、なんですがVmax/2を超えた場合は、0次反応として転写因子量に依存して生成物量（反応速度）が変化することはないという理解で良いのでしょうか？

(無題) 削除/引用 No.9466-4 - 2021/02/01 (月) 21:07:04 - qq x1=0のときにdy/dt=Vmaxになりません？ x1>>ktのときに、dy/dt=Vmax/2になりませんか？ 予想と違う感じです。 何か式に問題はないのでしょうか？ 私の計算違いかな？

(無題) 削除/引用 No.9466-3 - 2021/02/01 (月) 18:21:04 - tw お世話になっております。 以下の論文になります。 Tuning the Mammalian Circadian Clock: Robust Synergy of Two Loops この論文は、19の微分方程式でサーカディアンリズムを表現しています。 その内、遺伝子発現に関係している項の意味がわかりません。 実際の式は、遺伝子発現を促進している項と抑制している項があるのですが、下記の式では、抑制の方の項を私が説明しやすくするために消去しました。 dy/dt=(Vmax(1+x1/kt))/((1+x1/kt)+x1/kt)

(無題) 削除/引用 No.9466-2 - 2021/02/01 (月) 16:21:53 - おお その論文提示できます？

数理生物（遺伝子制御に関する微分方程式） 削除/引用 No.9466-1 - 2021/02/01 (月) 13:53:43 - tw 数理生物学でわからないことがあります。 以下の式は、ある遺伝子yの発現を表している時間に関する微分方程式になります。 Vmaxは転写速度。x1は、遺伝子yの発現を増加させる転写因子の量、ktは遺伝子yの転写の速度定数になります。 dy/dt=(Vmax(1+x1/kt))/((1+x1/kt)+x1/kt) 上記の方程式は、論文の内容をシンプルに書き換えていますが、基本はミカエリスメンテンの式らしいです。（論文いわく） この式の導出方法がわからず、悩んでいます。（ミカエリスメンテンの式の導出法はわかるのですが） どなたか教えていただけないでしょうか？

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